Comment les oiseaux coordonnent-ils leurs vols au long cours ? Comment nos milliards de neurones se connectent-ils pour fabriquer notre personnalité ? Pourquoi des espèces animales restent-elles stables pendant des millénaires avant de se transformer en un instant ? Pourquoi l'Union soviétique a-t-elle pu s'effondrer en quelques mois après avoir dominé l'Europe pendant plus d'un demi-siècle ? Qu'est-ce qui différencie un système complexe d'un système simple ? Comment peut-on étudier un système sans le réduire à ses constituants ? Comment peut-on décrire son fonctionnement s'il est chaotique ? Dans cette introduction qui fourmille d'exemples concrets, Hervé Zwirn décrit les mathématiques des systèmes complexes dans la vie et la société.